どれも一見半端な寸法に思えますが、このＡ判、Ｂ判のサイズ表示は何を根拠に、どう決められているのでしょうか。

Ａ判はもともとドイツで生まれた規格です。
19世紀に、ドイツの物理学者オズワルド氏によって提唱されたもので、日本では1929年に採用されました。
現在はISO216で規定されている国際規格です。
これは面積が1平方メートルのルート長方形をＡ0（8 41×1,189mm）とし、その半分がＡ1、
さらにその半分がＡ2というように、サイズが小さくなる毎にＡの後につく数字が増えていきます。
どこまで半分にしても縦横比（1：√2）の変わらない同じ形、相似形が特徴です。

A判、B判の成り立ち

こうした規格サイズ以外にも、国や地域による独自のサイズ、あるいは出版物としての個性を打ち出すために、
やや変則的な仕上がりサイズとする例もあります。

●北米用のカタログ・一般文書など…レターサイズ*（8.5×11インチ、215.9×279.4mm）
●新書やマンガ単行本など…新書判（103×182mm）
●夕刊紙など…タブロイド判（273×406mm）
●新聞…ブランケット判（406×546mm）など。

*アメリカで規格化されている文書サイズで、Ａ4判より縦が少し短く、横がやや広い。

もちろん、規格から少しアレンジしたサイズの本や雑誌も、たくさん存在します。
文庫本も出版社によって、縦方向の仕上がり寸法が微妙に違うことに、気づいておられる方も多いと思います。

また女性誌の多くは、縦がA4と同じ297mmに対して、横がやや長い232mm。A4変型と呼ばれるサイズです。
写真を中心としたファッション誌には、A判よりもやや横長の方が、見栄えのバランスが良いのがその理由です。

さていかがでしょうか。一度物差しを手にとって、お手元の本のサイズを測ってみるのも、おもしろいかもしれませんね。